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Quantil-Quantil-Plots

Sie können die Anpassung der beobachteten Daten an eine theoretische Verteilung auf anschauliche Weise überprüfen, indem Sie den Quantil-Quantil- (oder Q-Q-) Plot untersuchen. In diesem Plot werden die beobachteten Werte einer Variable gegen die theoretischen Quantile geplottet.  Eine gute Anpassung der theoretischen Verteilung an die beobachteten Werte zeigt sich in diesem Plot dadurch, dass die geplotteten Werte auf einer Geraden liegen. Um einen Q-Q-Plot zu erstellen, sortiert das Programm zunächst die n Beobachtungen in aufsteigender Folge, so dass gilt:

x1 <= x2 <= ... <= xn

Diese beobachteten Werte werden auf der einen Achse des Plots abgetragen, während die andere Achse folgende Werte zeigt:

F-1((i-rkorr) / (n+nkorr))

wobei i den Rang der betreffenden Beobachtung, rkorr und nkorr Korrekturfaktoren (<= 0,5) und F -1 die Umkehrfunktion der entsprechenden standardisierten Verteilungsfunktion bezeichnen. Der sich ergebende Plot ist ein Scatterplot der beobachteten Werte gegen die (standardisierten) erwarteten Werte bei gegebener Verteilung.

Das Programm berechnet außerdem die entsprechenden kumulierten Wahrscheinlichkeiten auf der gegenüberliegenden Achse, d. h. der Plot zeigt nicht nur die standardisierten Werte der theoretischen Verteilung, sondern auch die entsprechenden p-Werte. Die Korrekturfaktoren rkorr und nkorr sichern, dass die p-Werte für die Umkehrfunktion der Verteilungsfunktion zwischen 0 und 1 liegen, ohne diese Werte jedoch anzunehmen (siehe Chambers, Cleveland, Kleiner und Tukey, 1983; in STATISTICA sind beide Faktoren auf den Wert 1/3=0,333... eingestellt).

Sie können bei der Erzeugung eines Q-Q-Plots aus einer Vielzahl an Verteilungen auswählen. Für eine Liste der verfügbaren theoretischen Verteilungen siehe Quantil-Quantil-Plots - Register Details.

Siehe auch Grafik - Quantil-Quantil-Plots und Konzeptionelle Überblicke - Quantil-Quantil-Plots.