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Johnson-Kurven

Johnson (1949) beschrieb ein System von Wahrscheinlichkeitsdichten, die durch Transformationen aus der Standardnormalverteilung hervorgehen (siehe Hahn und Shapiro, 1967, für Einzelheiten). Durch die Anwendung dieser Transformationen auf eine Variable, die standardnormalverteilt ist, kann eine ganze Reihe von "Nicht-Normalverteilungen" approximiert werden, einschließlich Verteilungen, die auf einer oder auf beiden Seiten beschränkt sind (z. B. U-förmige Verteilungen). Der Vorteil dieses Zugangs besteht darin, dass nach der Anpassung einer bestimmten Johnson-Kurve das Integral der Normalverteilung verwendet werden kann, um die Perzentile der entsprechenden Verteilung zu bestimmen. Verfahren zur Anpassung von Johnson-Kurven, wie die Approximation der ersten vier Momente einer empirischen Verteilung, sind ausführlich bei Hahn und Shapiro, 1967, Seiten 199-220; und Hill, Hill und Holder, 1976, beschrieben. Einen Vergleich zwischen Pearson- und Johnson-Verteilungen findet man in den Technischen Hinweisen zur Prozessanalyse.