|
2D 3D A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z |
|
Vorhersageintervall-Ellipse
Im Dialog Ellipse kann der Benutzer die Berechnung einer Vorhersageintervall-Ellipse für den 2D-Scatterplot zu einem gegebenen Alpha-Wert auswählen. Dieses Intervall beschreibt den Bereich, in dem ein einzelner neuer Beobachtungswert mit einer bestimmten (Alpha-) Wahrscheinlichkeit zu erwarten ist. Dabei wird vorausgesetzt, dass der neue Beobachtungswert aus einer bivariaten Normalverteilung mit den Parametern (Mittelwert, Standardabweichung, Kovarianz) stammt, wie sie aus den im Plot gezeigten Beobachtungspunkten geschätzt wurden.
Die Koordinaten für die Ellipse werden berechnet, so dass:
[(n-p)*n]/[p*(n-1)*(n+1)]*(X-Xm)' S-1 (X-Xm)~ F(alpha,p,n-p)
wobei
|
n |
die Anzahl der Beobachtungsfälle, |
|
p |
die Anzahl der Variablen (d. h. p=2 im Falle des bivariaten Satterplots), |
|
X |
der Vektor der Koordinaten (des Koordinatenpaares, da p=2), |
|
Xm |
der Vektor von Mittelwerten für die p Dimensionen (Variablen) im Plot, |
|
S-1 |
die Inverse der Varianz-Kovarianz-Matrix für die p Variablen und |
|
F(alpha,p, n-p) |
der F-Wert für gegebene Werte von Alpha, p und n-p ist. |
Es sei darauf hingewiesen, dass das Vorhersageintervall im Scatterplot bei kleiner Anzahl von Beobachtungswerten sehr groß sein kann und dann den für die Standardeinstellung der Achsen in der Grafik ausgewiesenen Bereich überschreitet. In einigen Fällen (mit kleinem n) sehen Sie darum die Vorhersageintervall-Ellipse vielleicht nicht in der Standardgrafik (verändern Sie die Skalierung, um große Intervalle für die beiden Variablen des Plots darzustellen). Für weitere Informationen, siehe beispielsweise Tracy, Young, und Mason (1992) oder Montgomery (1996).