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Iterationen nach der Methode des steilsten Abstiegs

Wenn die Ursprungswerte der Parameter weit weg vom ultimativen Minimum liegen, kann es sein, dass die im Gauss-Newton-Verfahren verwendete näherungsweise Hesse-Matrix bei der Iteration nicht in die richtige Richtung läuft. In diesem Fall könnte das Programm in einen Bereich des Parameterraums iterieren, aus dem eine Iteration zum echten Minimum nicht mehr möglich ist. Eine im Modul Strukturgleichungsmodelle verfügbare Option ist das Voranstellen von ein paar Iterationen nach der Methode des steilsten Abstiegs vor das Gauss-Newton-Verfahren. In der Methode des steilsten Abstiegs erhält man die Werte des Parametervektors q in jeder Iteration folgendermaßen:

 q-Dachk+1= q-Dachk + lkgk

Das bedeutet einfach, dass die Hesse-Matrix nicht bei der Suche nach der Richtung für den nächsten Schritt verwendet wird. Stattdessen werden nur die Informationen der ersten Ableitungen genutzt.

Tipp für Anfänger. Die Anwendung einiger Iterationen des steilsten Abstiegs kann in Situationen helfen, in denen die iterative Routine nach wenigen Iterationen ins Leere läuft.