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X11-Ausgabe: B 7. Trend-Zyklus/Trend-Cycle

Die nach dem X11-Verfahren saisonbereinigte Reihe (B 6) wird durch ein variables Gleitmittel-Verfahren geglättet (siehe Shiskin, Young und Musgrave, 1967, für Einzelheiten). Optional können hier Extremwerte aus der geglätteten Kurve durch einen Prozess entfernt werden, der analog zu dem unter B 4 beschriebenen ist. Im Allgemeinen wird das sog. gleitende Mittel mit Henderson-Kurve angewendet, welches ein gewichtetes gleitendes Mittel ist, bei dem die Größenverhältnisse der Gewichte durch eine glockenförmige Kurve beschrieben werden (siehe zum Beispiel Makridakis und Wheelwright, 1978, oder Shiskin, Young und Musgrave, 1967).

Die Auswahl der geeigneten Ordnung für das gleitende Mittel ist ein wichtiger Aspekt bei der Saisonbereinigung (d. h. der Berechnung der Trend-Zyklus-Komponente). Das generelle Vorgehen besteht darin, ein gleitendes Mittel höherer Ordnung zu wählen, wenn relativ zur Trend-Zyklus-Komponente große zufällige Schwankungen auftreten, während bei relativ geringen Zufallsschwankungen ein gleitendes Mittel niedrigerer Ordnung gewählt wird. Per Voreinstellung wählt das Programm die Transformation mit einem gleitenden Mittel automatisch aus. Hierbei wird zunächst ein vorläufiges gewichtetes 13-Term-Henderson-Mittel (gleitendes Mittel 13.Ordnung) für die saisonbereinigte Reihe berechnet (ohne Erweiterung auf die Enden der Reihen). Es wird zur Berechnung einer vorläufigen Schätzung der irregulären Komponente diese Reihe von der saisonbereinigten Reihe subtrahiert (additives Modell) oder die saisonbereinigte Reihe durch diese Reihe dividiert (multiplikatives Modell).

Als Nächstes wird für die geschätzte irreguläre Komponente und die Trend-Zyklus-Komponente jeweils die monatsweise Differenz (prozentuale Veränderung) ohne Beachtung des Vorzeichens berechnet. Der Quotient der mittleren monatsweisen Differenzen (prozentualen Veränderungen) in beiden Reihen spiegelt dann die relative Bedeutung der zufälligen bzw. irregulären Streuung im Vergleich zur Veränderung der Trend-Zyklus-Komponente wider. Je nach Wert für diesen Quotienten wird entweder ein 9-Term, ein 13-Term- oder ein 23-Term-Henderson-Mittel berechnet: Für Werte des Quotienten zwischen 0,0 und 0,99 wird ein 9-Term-Henderson-Mittel; für Werte zwischen 1,0 und 3,49 ein 13-Term-Henderson-Mittel und für größere Werte als 3,5 ein 23-Term-Henderson-Mittel berechnet.

Für weitere Informationen siehe X11-Verfahren zur Saisonbereinigung (Census II-Methode).