Mit der Zunahme des Stichprobenumfangs von unabhängigen, identisch verteilten Zufallsbeobachtungen, nähert sich die Verteilung der Variablen, die die Summe dieser Beobachtungen repräsentiert (d.h. die Stichprobenverteilung) der Normalverteilung an (und zwar unabhängig von der Verteilung dieser Beobachtungen in der Grundgesamtheit). Dieses Prinzip verdeutlicht die Wichtigkeit und Allgegenwärtigkeit der Normalverteilung in der statistischen Inferenz.

Der Ausdruck für diesen Zusammenhang wurde von Polya (1920), „Zentraler Grenzwertsatz“ eingeführt.